그래프 이론 예제

위의 문제는 네트워크 설계 문제로 간주될 수 있습니다. 이러한 문제는 일반적으로 여러 개의 고유 지점(노드)과 노드 쌍(링크) 간의 연결을 포함하며, 문제는 최소한의 비용으로 여러 노드를 함께 연결하고 여러 기준을 충족시키는 적절한 네트워크를 설계하는 것입니다. 예를 들어 링크 중 하나에서 오류가 발생한 후에도 여전히 작동하는 최소 비용 네트워크를 원할 수 있습니다. 우리가 알고있는 그래프 데이터 구조는 실제로 수학에서 온, 그래프 이론이라고 그래프의 연구. 그래프 이론에 대한 첫 번째 교과서는 데네스 Kýnig에 의해 작성되었으며, 1936 년에 출판되었다. [23] 1969년에 출판된 프랭크 하라리의 또 다른 책은 “이 주제에 대한 최종 교과서로 여겨졌다”[24] 수학자, 화학자, 전기 엔지니어 및 사회 과학자들이 서로 이야기할 수 있게 해 주었다. 하라리는 모든 로열티를 기부하여 포야 상을 기부했습니다. [25] 많은 문제는 그래프의 다양한 클래스의 구성원을 특성화포함. 이러한 질문의 몇 가지 예는 다음과 같습니다: 그래프는 모든 정점에 대해 점이나 원을 그리고 모서리로 연결된 경우 두 정점 사이에 선을 그려 시각적으로 표현됩니다. 그래프가 지시되면 모서리를 그려 방향을 지정합니다.

Kruskal 알고리즘을 적용할 때 두 개 이상의 링크가 동일한 비용을 가지는 상황이 종종 발생합니다(예: 위의 예제에서 링크 1-2 및 1-4 를 고려하십시오). 이러한 경우 이러한 (동등한 비용) 링크가 고려되는 순서는 중요하지 않습니다 [다른 SST의 선택한 순서에 따라 발생할 수 있지만 그들은 모두 동일한 총 비용을 가지고 이 비용은 달성 할 수있는 최소가 될 것입니다]. 위에서 보았듯이 SST에 대해 위에서 보았듯이 문제에 추가 노드를 추가하면 비용이 감소할 수 있으며 이 문제에 추가 노드를 추가하는 것이 유리할 수도 있습니다. 예를 들어 네덜란드 앤틸리스와 버뮤다 와 같은 잘 알려진 “세금 피난처”를 통해 금융 흐름을 라우팅하기 위해, 예를 들어 우리는 네덜란드 Antilles 에 본사를 둔 회사를 통해 일본에서 네덜란드 지주 회사로 이자 지불을 라우팅 할 수 있습니다. 이 기본 아이디어에 대한 명백한 확장은 다음과 같습니다 : 패키지에 대한 입력 및 출력 (위에 표시된 예)은 다음과 같습니다. 그래프 드로잉은 또한 교차 번호 및 다양한 일반화를 다루는 문제를 포괄한다고 할 수 있습니다. 그래프의 교차 수는 평면의 그래프 도면에 포함되어야 하는 모서리 사이의 최소 교차 수입니다. 평면 그래프의 경우 교차 번호는 정의에 따라 0입니다. 그래프 이론적 방법은 다양한 형태로, 자연어는 종종 이산 구조에 잘 빌려 주기 때문에, 언어학에 특히 유용 입증했다.

전통적으로 구문 및 구성 의미 체계는 계층적 그래프로 모델링된 구성의 원리에 표현력이 있는 트리 기반 구조를 따릅니다.