전력 스펙트럼 밀도의 이 정의는 이산 시간 변수 x n {displaystyle x_{n}} 로 일반화될 수 있습니다. 위와 같이 총 측정 기간 T = N Δ t {n n+델타 t}에 대해 개별 시간 x = x =x (n Δ t) {_s-delta t)}에서 샘플링된 신호와 함께 1 ≤ n ≤ N {디스플레이 스타일 1leq N}의 유한 창을 고려할 수 있습니다. 그런 다음 PSD의 단일 추정치는 통합이 아닌 합계를 통해 얻을 수 있습니다: 통합 스펙트럼 또는 전력 스펙트럼 분포 F (ω) {displaystyle F(omega)}로 정의됩니다[모호한 – 토론][17] 전력 스펙트럼의 개념 및 사용 신호는 전기 공학, 특히 무선 통신, 레이더 및 관련 시스템을 포함한 전자 통신 시스템, 패시브 원격 감지 기술의 기본입니다. 스펙트럼 분석기라는 전자 기기는 신호의 전력 스펙트럼을 관찰하고 측정하는 데 사용됩니다. 는 신호의 푸리에 변환 및 f {displaystyle f}는 Hz의 주파수, 즉 초당 사이클입니다. 종종 사용되는 각도 주파수 ω = 2 π {디스플레이 스타일 오메가 = 2 pi f} 입니다. 오른쪽의 일체형은 신호의 에너지이기 때문에, 인테그랜드 | x ^ (f) | 2 {디스플레이 스타일 왼쪽|{ hat {x}}(f)오른쪽=^{2}}는 주파수 f {displaystyle f}의 신호에 포함된 단위 주파수당 에너지를 설명하는 밀도 함수로 해석될 수 있습니다. 이에 비추어, 신호 x(t) {displaystyle x(t)}의 에너지 스펙트럼 밀도는[9] 스펙트럼 밀도 추정의 목표는 시간 샘플의 시퀀스로부터 임의 신호의 스펙트럼 밀도를 추정하는 것이다. 신호에 대해 알려진 내용에 따라 추정 기술은 파라메트릭 또는 비파라메트릭 접근법을 수반할 수 있으며 시간 영역 또는 주파수 도메인 분석을 기반으로 할 수 있습니다.

예를 들어 일반적인 파라메트릭 기법은 관측을 자동 회귀 모델에 맞추는 것을 포함합니다. 일반적인 비파라메트릭 기법은 주기도입니다. 에너지 스펙트럼 밀도는 신호 또는 타임시리즈의 에너지가 주파수로 분배되는 방식을 설명합니다. 여기서, 용어 에너지는 신호 처리의 일반화된 의미에서 사용된다; [8] 즉, 신호 x의 에너지 E {디스플레이 스타일 E}는 {디스플레이 스타일 x(t)}입니다. 그런 다음 전력 스펙트럼 밀도는 [11][12] 원시 변동, 초기 우주의 밀도 변동으로 정의할 수 있으며, 공간 규모의 함수로서 변화의 힘을 주는 전력 스펙트럼에 의해 정량화된다. 위의 에너지 스펙트럼 밀도 정의는 푸리에가 존재하는 과도, 즉 펄스와 같은 신호에 가장 적합합니다. 예를 들어, 고정 물리적 프로세스를 설명하는 계속된 신호의 경우, 간단한 경우와 같이 신호 또는 열렬의 전력이 다른 주파수에 분산되는 방법을 설명하는 전력 스펙트럼 밀도(PSD)를 정의하는 것이 더 합리적입니다. 이전에 제공된 예제입니다. 일반적으로 PSD 단위는 주파수 단위당 분산 단위의 비율이 됩니다. 예를 들어, 시간(초)에 걸친 일련의 변위 값(미터)은 m2/Hz 단위로 PSD를 갖습니다. 임의 진동 해석의 경우, g2 Hz-1 단위는 PSD 가속도에 자주 사용됩니다.

여기서 g는 g-force를 나타낸다. [7] 신호의 에너지 스펙트럼 밀도를 측정하는 방법의 물리적 예로서 V (t) {displaystyle V(t)}는 임피던스 Z {displaystyle Z}의 전송 라인을 따라 전파되는 전기 펄스의 전위(볼트)를 나타낸다고 가정하고, 모든 펄스 에너지가 저항기로 전달되고 다시 반사되지 않도록 선이 일치하는 저항기로 종료되었다고 가정합니다. 옴의 법칙에 따르면, 시간 t {displaystyle t}에서 저항에 전달되는 전력은 V (t) 2 /Z {디스플레이 스타일 V(t)^2}/Z}와 같기 때문에 총 에너지는 V (t) 2/Z {디스플레이 스타일 V(t)^{2/Z}를 펄스 의 지속 시간 동안의 시간에 따라 통합하여 발견됩니다.